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@TechReport{RibeiroKugaGarc:2022:EsSoIn,
               author = "Ribeiro, Geovani Augusto Xavier and Kuga, H{\'e}lio Koiti and 
                         Garcia, Roberta Veloso",
                title = "Um estudo sobre a interfer{\^e}ncia das matrizes de 
                         covari{\^a}ncias do Filtro de Kalman Estendido na 
                         estima{\c{c}}{\~a}o da atitude em quat{\'e}rnions",
          institution = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais",
                 year = "2022",
                 type = "RPQ",
              address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
                 note = "{Bolsa PIBIC/PIBITI/INPE/CNPq.}",
             keywords = "filtro de Kalman estendido, atitude, quat{\'e}rnions, matrizes de 
                         covari{\^a}ncia, extended Kalman filter, attitude, quaternions, 
                         covariance matrices.",
             abstract = "A determina{\c{c}}{\~a}o da atitude de um sat{\'e}lite {\'e} 
                         de suma import{\^a}ncia para a supervis{\~a}o e controle do seu 
                         movimento rotacional. Nessa perspectiva, com a 
                         descri{\c{c}}{\~a}o das equa{\c{c}}{\~o}es cinem{\'a}ticas 
                         utilizando os quat{\'e}rnions, {\'e} poss{\'{\i}}vel fazer uma 
                         descri{\c{c}}{\~a}o matem{\'a}tica da atitude sem 
                         singularidades e que n{\~a}o dependem de descri{\c{c}}{\~o}es 
                         geom{\'e}tricas para a sua defini{\c{c}}{\~a}o, entretanto os 
                         quat{\'e}rnions n{\~a}o possuam uma descri{\c{c}}{\~a}o 
                         f{\'{\i}}sica {\'o}bvia o que implica fazer convers{\~o}es 
                         para {\^A}ngulos de Euler. Neste trabalho, o objetivo {\'e} 
                         fazer um estudo da interfer{\^e}ncia das matrizes de 
                         covari{\^a}ncia do Filtro de Kalman Estendido (FKE) aplicado ao 
                         problema de estima{\c{c}}{\~a}o de atitude com os 
                         quat{\'e}rnions. O cerne do FKE est{\'a} na 
                         lineariza{\c{c}}{\~a}o anal{\'{\i}}tica ou num{\'e}rica do 
                         modelo do sistema din{\^a}mico, sendo a solu{\c{c}}{\~a}o mais 
                         usada nas {\'u}ltimas d{\'e}cadas no que tange os problemas de 
                         estima{\c{c}}{\~a}o de atitude e {\'o}rbita de sat{\'e}lites 
                         artificiais. Portanto, a estima{\c{c}}{\~a}o de atitude com o 
                         FKE {\'e} realizada computacionalmente a partir de um vetor de 
                         estado, composto pelos quat{\'e}rnions e pelo vetor de bias do 
                         girosc{\'o}pio e um vetor de medidas, composto pelas 
                         equa{\c{c}}{\~o}es de sensores que fornecem 
                         informa{\c{c}}{\~o}es sobre a orienta{\c{c}}{\~a}o do 
                         sat{\'e}lite com rela{\c{c}}{\~a}o a um determinado sistema de 
                         refer{\^e}ncia. As matrizes de covari{\^a}ncia est{\~a}o 
                         associadas aos ru{\'{\i}}dos do processo (Q) da medida (R) e dos 
                         estados iniciais (P0), portanto a compreens{\~a}o da 
                         varia{\c{c}}{\~a}o das matrizes de covari{\^a}ncia no FKE 
                         auxilia a entender a sua interfer{\^e}ncia nos resultados obtidos 
                         pelo filtro. Desse modo, a an{\'a}lise da interfer{\^e}ncia das 
                         matrizes foi importante para inferir como os os res{\'{\i}}duos 
                         da estima{\c{c}}{\~a}o se comportam no sentido de 
                         converg{\^e}ncia, tempo de converg{\^e}ncia ou mesmo a 
                         diverg{\^e}ncia do filtro. Os resultados mostram que quando os 
                         valores da matriz Q s{\~a}o divididos por 100 e quando os valores 
                         da matriz R s{\~a}o multiplicadas por 100, os res{\'{\i}}duos 
                         n{\~a}o tendem {\`a} zero, o que mostra uma poss{\'{\i}}vel 
                         diverg{\^e}ncia do filtro. Para o caso em que Q {\'e} 
                         multiplicado por 100 e R {\'e} dividido por 100, o FKE apresentou 
                         converg{\^e}ncia nos resultados em que os erros da 
                         estima{\c{c}}{\~a}o relativos aos valores reais obtidos via 
                         simulador permaneceram pr{\'o}ximos a zero. Para P0, nota-se que, 
                         quando multiplica-se a matriz por 100, o FKE {\'e} totalmente 
                         impreciso, o que pode ser observado pelos erros referentes {\`a} 
                         estima{\c{c}}{\~a}o de atitude e bias dos giros. Sobre a 
                         estima{\c{c}}{\~a}o dos bias, observou-se uma dificuldade maior 
                         em apresentar a converg{\^e}ncia dos resultados para o 
                         per{\'{\i}}odo e condi{\c{c}}{\~o}es utilizadas neste 
                         trabalho.",
          affiliation = "{Universidade de S{\~a}o Paulo (USP)} and {Instituto Nacional de 
                         Pesquisas Espaciais (INPE)} and {Universidade de S{\~a}o Paulo 
                         (USP)}",
             language = "pt",
                pages = "70",
                  ibi = "8JMKD3MGP3W34T/47JJFFH",
                  url = "http://urlib.net/ibi/8JMKD3MGP3W34T/47JJFFH",
           targetfile = 
                         Relatorio_Final_PIBIC_2021_2022_Geovani_Augusto_Xavier_Ribeiro.pdf",
        urlaccessdate = "04 maio 2024"
}


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